фл.семафором навигация
исполнить цепочку-на главную в кубрик-на 1 стр.
  • главная
  • астрономия
  • гидрометеорология
  • имена на карте
  • судомоделизм
  • навигация
  • устройство НК
  • памятники
  • морпесни
  • морпрактика
  • протокол
  • сокровищница
  • флаги
  • семафор
  • традиции
  • морвузы
  • мороружие
  • словарик
  • моравиация
  • кают-компания

  •  

    Учебник по навигации

     


    Глава 4

    ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИИ



    § 21. Масштаб карты. Характеристика искажений проекции

     



         Чтобы изобразить тот или иной участок земной поверхности на карте или плане, необходимо предварительно уменьшить его размеры. Для удобства введено понятие условный глобус, т. е. глобус, подобный земному эллипсоиду, степень уменьшения которого называется общим или главным масштабом карты. Карта же изображает земную поверхность или часть ее с условного глобуса в масштабе 1:1.
         В отличие от частного главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения на карте, он задается при вычислении картографической сетки в заданной проекции и подписывается на карте. Главный масштаб сохраняет свое численное значение лишь в определенных точках карты или вдоль некоторых определенных направлений (линий) в зависимости от характера проекции. Точка карты или направление (линия), в которых масштаб изображения равен главному масштабу, называется центральной точкой или центральной линией проекции.
         Как уже упоминалось, проектирование эллипсоидальной (или сферической) поверхности глобуса на плоскость проекции — карту — не может быть осуществлено без разрывов или складок. Для заполнения таких складок и разрывов земная поверхность условного глобуса изображается на карте не в одинаковом масштабе, а с некоторыми искажениями, выраженными определенными математическими законами и, следовательно, поддающимися строгому учету. Эти законы выражаются уравнениями проекции. Например, если поверхность Земли на условном глобусе разрезать на небольшие меридиональные доли и затем перенести их на плоскость, то получатся разрывы изображения, увеличивающиеся по мере удаления от экватора, т. е. с увеличением широты (рисунок).

     
    Изготовление карты
     

         Растянув дольки по параллелям, получим карту Земли в квадратной проекции. Меридианы на этой проекции сохраняют свою длину соответственно главному масштабу, а параллели растягиваются до длины окружности экватора условного глобуса. Следовательно, искажений по направлению меридианов не будет, искажения по направлениям параллелей будут наибольшими и при этом увеличиваются от экватора к полюсам пропорционально косинусу широты. При других видах проекций характер искажений будет иным, но наличие искажений неизбежно. При этом искажения равны нулю около центральных точек или линий проекции, возникая и увеличиваясь по мере удаления от них.
         Вследствие наличия искажений в картографии различают
    главный масштаб (µ о) и частный масштаб (µ) определяемые следующими формулами:

    µ o = dso / dSo (50)

    µ = ds / dSo (51)


    где dso — бесконечно малый отрезок на условном глобусе;
    dSo — соответствующий ему отрезок на поверхности Земли (в натуре);
    ds — бесконечно малый отрезок на карте.

          Таким образом, масштабом в данной точке карты называется отношение бесконечно малого отрезка (ds), взятого около данной точки по данному направлению, к горизонтальной проекции соответствующего ему отрезка на местности (dSо).
         Главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения, а частный масштаб характеризует степень уменьшения только в данной точке карты.
    Отношение частного масштаба в данной точке по данному направлению к главному масштабу называется увеличением масштаба и характеризует степень искажения проекции или масштаб карты по отношению к условному глобусу:

    c = µ / µo = (ds : dSo) / (dso : dSo) = ds / dso (52)


         В общем случае увеличение масштаба меняется при переходе от одной точки проекции к другой, а также по разным направлениям около одной и той же точки. Это приводит к искажению длин, направлений, углов и площадей на проекции.
         Увеличение масштаба характеризует изменение частного масштаба и представляет собой множитель, на который нужно умножить главный масштаб, чтобы получить частный µ = cµo. Чем ближе увеличение масштаба с к единице во всех точках карты, тем, следовательно, лучше и совершеннее выбранная для данной карты проекция.

     
    Разность между увеличением масштаба с и единицей называется относительным искажением длин или просто искажением длин:

    v = c - 1
    v = µ / µо - 1 = (µ - µo) / µo (53)


         При известных главном масштабе карты и частном масштабе по заданному направлению искажение длин в данной точке карты может, быть подсчитано сравнительно просто. Например, если главный масштаб µо =1 : 500 000, а частный масштаб µ =1 :434 780, то увеличение масштаба

    с = µ / µo = 1,15, искажение длин v = c - 1 = 0,15 = +15%.

         Пусть на карте отрезок равен 50 мм, что в главном масштабе 1:500000 соответствует расстоянию в 25 000 м. Следовательно, действительное расстояние на местности, соответствующее данному отрезку карты, будет равно 25000: 1,15=21739 м.
         Обобщенная характеристика искажений проекций производится с помощью эллипса искажений, который здесь пока не рассматривается.

     


    На картах масштаб выражается в двух видах: численном и линейном.

     
         Численным или числовым масштабом называется отношение данной линии на условном глобусе к длине соответствующей ей линии на местности. Числовой масштаб изображается в виде дроби: 1/50000; 1/750000 и т. д.;
    знаменатель показывает, какова степень уменьшения длин на условном глобусе.

         Числовой масштаб может быть задан и в таком виде: 1:100000; 1:250000; 0,000001; 0,00004 и т. д.

         При графической работе на карте применяется линейный масштаб, показывающий число единиц, принятых для измерения длин на местности (км, мили), содержащихся в единице, принятой для измерения длин на карте (мм, см). Например, линейный масштаб на специально вычерченной шкале показывает число километров, содержащихся в одном миллиметре, число миль в одном сантиметре и т. п.

     

         На морских навигационных картах в проекции Меркатора линейный масштаб разбивается вдоль боковых рамок карты. На топографических картах (и географических) линейный масштаб чертится под нижней рамкой карты в виде короткой шкалы.
         С уменьшением масштаба карты изображения небольших объектов становятся настолько малыми, что нанесение их на карту становится невозможным. Практикой установлено, что невооруженный глаз человека способен различать на бумаге расстояния, если они не меньше 0,1 мм. Две точки, находящиеся на расстоянии менее 0,1 мм одна от другой, будут казаться слившимися в одну. В соответствии с этим свойством глаза человека принято линейное расстояние на местности, соответствующее на карте отрезку в 0,1 мм, называть предельной точностью масштаба. Однако при составлении карты неизбежны некоторые неточно-сти за счет ошибок при вычерчивании контуров, ошибок фотографирования и ошибок за счет деформации бумаги.

         Поэтому при работе на карте условились за предельную точность масштаба принимать расстояние на местности, соответствующее отрезку карты, равному 0,2 мм.
         Предельная точность масштаба зависит от масштаба карты и рассчитывается следующим образом. Пусть дан масштаб 1 :500 000, т. е. 1 мм карты соответствует отрезок на местности, равный 500000 мм, а следовательно, 0,2 мм карты будет соответствовать отрезок на местности, равный 100 м. Таким образом, предельная точность масштаба 1:500000 равна 100 м.
         Масштаб и предельная точность масштаба определяют количество подробностей, наносимых на карту, и ту точность, с которой на карте могут выполняться графические построения.



     

     






    Рейтинг@Mail.ru