фл.семафором навигация
исполнить цепочку-на главную в кубрик-на 1 стр.
  • главная
  • астрономия
  • гидрометеорология
  • имена на карте
  • судомоделизм
  • навигация
  • устройство НК
  • памятники
  • морпесни
  • морпрактика
  • протокол
  • сокровищница
  • флаги
  • семафор
  • традиции
  • морвузы
  • мороружие
  • словарик
  • моравиация
  • кают-компания

  •  

    Учебник по навигации

     


    Глава 4

    ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИИ



    § 23. Классификация картографических проекций

     

     

    Картографические проекции можно классифицировать по различным признакам. Однако с точки зрения построения и практического использования карт наиболее употребительными признаками их классификации служат:
    —характер искажений проекций, обусловливающий возможности практического использования карт;
    — вид меридианов и параллелей нормальной сетки.

    По характеру искажений все картографические проекции делятся на четыре группы:

    — равноугольные, или конформные;
    — равновеликие, или эквивалентные (равноплощадные);
    — равнопромежуточные (эквидистантные);
    — произвольные.

     


    Равноугольные проекции

     

    Основным свойством равноугольных, или конформных, проекций является сохранение подобия малых фигур на карте соответствующим фигурам на поверхности Земли. Равноугольные проекции не искажают углов. Бесконечно малый круг на такой проекции изображается также кругом. Однако при сохранении неискаженными углов и направлений в равноугольной проекции искажаются линейные размеры и площади фигур. Масштаб в таких проекциях зависит от направления. Эллипсы искажений, обращаясь во всех точках карты в окружности, имеют размеры, зависящие от положения точки.
    Условие равноугольности картографической проекции можно записать следующим образом:


    a = b; m = n.

    Постоянство частного масштаба в данной точке по всем направлениям облегчает производство измерений на карте, составленной в равноугольной проекции. Для учета изменения масштаба при измерении больших отрезков их следует измерять на карте по частям.
    Свойство конформности позволяет на картах, составленных в таких проекциях, измерять углы и азимуты непосредственно с помощью транспортира. Эти свойства обусловили широкое применение равноугольных проекций для построения морских карт. Отметим, что равноугольные проекции сохраняют равными углы, но не кривизну линий, поэтому подобие сохраняется только для малых фигур.
    К равноугольным проекциям относятся проекции Меркатора, Гаусса, стереографическая и некоторые другие.

     


    Равновеликие проекции

     

    Равновеликие, или эквивалентные, проекции не обладают свойством подобия фигур, но сохраняют масштаб площадей в пределах всей карты одинаковым. Это означает, что равным между собой площадям на местности соответствуют равные между собой площади на карте. Бесконечно малый кружок на местности изобразится на карте в равновеликой проекции эллипсом, площадь которого равна площади кружка на глобусе. Любая замкнутая фигура произвольных размеров на глобусе изобразится на проекции не подобной, но равновеликой ей замкнутой фигурой. Формы эллипсов искажений в разных точках карты будут различными, площади же их обязательно будут равны площадям соответствующих кружков на глобусе.
    Математическое условие равновеликости можно записать следующим образом:


    p = ab = 1.

    На картах, составленных в равновеликих проекциях, можно измерять площади и сопоставлять их. Свойство равновеликости сохраняется независимо от размеров картографируемых участков. Поэтому измерения можно производить и на больших площадях.



    Равнопромежуточные проекции

     

    Равнопромежуточными называются проекции, сохраняющие постоянство масштаба по одному из главных направлений. Вследствие этого бесконечно малый круг поверхности глобуса изобразится на плоскости проекции эллипсом, у которого одна из осей, сохранив величину, останется равной радиусу этого круга. Таким образом, основное условие равнопромежуточных проекций выражается так:

    а=1 или b= 1;
    р = а или р = b.


    Искажение углов и площадей в равнопромежуточной проекции выражается формулами:

    sin ω = (a - 1) : (a + 1);
    vp = a - 1.


    где vр — увеличение масштаба площадей.



    Произвольные проекции

     

    Проекции, не относящиеся ни к одной из рассмотренных групп, но обладающие какими-либо другими, важными для практики свойствами, называются произвольными.
    К числу наиболее часто используемых, произвольных проекций можно отнести центральную перспективную проекцию, на которой дуги больших кругов изображаются прямыми линиями.

    По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки проекции делятся на следующие основные группы:
    — конические;
    — азимутальные;
    — цилиндрические;
    — произвольные.


    Группы проекций по виду меридианов и параллелей
    Из всех перечисленных здесь рассматриваются лишь те виды проекций, которые используются или могут использоваться для построения морских карт.


     

     

     

     

    Конические проекции

     

    Коническими называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, сходящимися в общей точке под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, имеющими общий центр в точке пересечения меридианов (рисунок). Конические проекции определяются уравнениями:

    λ = α λo
    ρ = f (φ) (74)

    где λ — разность долгот на проекции;
    α — коэффициент пропорциональности (обычно меньше единицы), называемый показателем конической проекции;
    λо — угол между меридианами в натуре;
    ρ — радиус параллели сетки.

    Название конических такие проекции получили оттого, что они могут быть получены не только аналитически, но и путем геометрического проектирования поверхности глобуса на поверхность касательного или секущего глобус конуса, ось которого совпадает с географической осью глобуса. Проектирование при этом осуществляется из точки зрения, находящейся на оси конуса. На параллели, по которой поверхность конуса касается глобуса (а также на параллелях сечения глобуса конусом), масштаб равен единице. С удалением от параллели касания в обе стороны масштаб возрастает. При проектировании на секущий конус масштаб между параллелями сечения будет меньше масштаба глобуса. т. е. меньше главного масштаба.



    Азимутальные проекции

     

    Азимутальными называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, исходящими из общего центра, под углами, равными соответствующим углам между меридианами на глобусе, а параллели имеют вид концентрических окружностей с центром в точке схождения меридианов (рисунок-круг). Уравнения меридианов и параллелей нормальной сетки в азимутальных проекциях имеют вид

    δ = λo
    ρ = f (φ) (75)


    где δ —угол между меридианами нормальной сетки;
    λo — угол между меридианами на глобусе;
    ρ —-радиус параллели .нормальной сетки.

    Из приведенного, определения видно, что азимутальные проекции являются частным случаем конических проекций, когда α =1. Точка схождения меридианов в азимутальных проекциях является изображением полюса нормальной системы координат. Вид функции ρ = f (φ) определяет свойства азимутальных проекций (равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность).
    К классу азимутальных, проекций относятся перспективные проекции, получающиеся путем проектирования точек поверхности глобуса (шара) на картинную плоскость лучами, исходящими из постоянной точки. Эта точка называется точкой зрения. Картинная плоскость может или касаться поверхности проектируемого глобуса, или находиться от него на некотором удалении, или пересекать ее. Точка зрения выбирается на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр проектируемого глобуса.


    В зависимости от расположения точки зрения относительно центра глобуса перспективные проекции делятся:
    — на ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность;
    — на внешние, когда точка зрения находится на конечном расстоянии от центра проектируемого глобуса, но далее точки, представляющей антипод полюса нормальной системы координат;
    — на стереографические, когда расстояние от центра глобуса до точки зрения равно радиусу глобуса, т. е. когда точка зрения помещается в точке шара, противоположной полюсу нормальной системы координат (в точке — антиподе полюса нормальной системы координат);
    — на центральные (гномонические), когда точка зрения помещена в центре глобуса.


    Азимутальные проекции

     

     
    Цилиндрические проекции

     

    Цилиндрическими проекциями называются такие, параллели и меридианы нормальной сетки которых изображаются взаимно перпендикулярными прямыми. Удаление параллелей сетки от экватора является функцией широты, расстояния между меридианами пропорциональны разностям долгот.
    Общие уравнения цилиндрических проекций имеют вид


    x = f (φ)
    y = C λ (76)


    Вид функции x = f (φ) и коэффициент С определяют важнейшие свойства цилиндрической проекции. Изменяя их, можно получить равноугольную, равнопромежуточную, равновеликую или произвольную проекцию. Цилиндрические проекции могут быть получены путем проектирования поверхности глобуса на касательный или секущий глобус цилиндр (рисунок). При проектировании на касательный по экватору цилиндр масштаб вдоль экватора сохраняет равенство главному масштабу, т. е. экватор глобуса изображается на проекции без искажений. При проектировании на секущий цилиндр линиями нулевых искажений будут являться параллели сечения.

     
    Цилиндрические проекции


    Из цилиндрических наиболее употребительны в кораблевождении прямая и поперечная проекции Меркатора и поперечная проекция Гаусса.


     

     







    Рейтинг@Mail.ru