ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОРСКИХ НАВИГАЦИОННЫХ КАРТ
§ 26. Общие формулы цилиндрических проекций
Уравнения меридианов и параллелей цилиндрических проекций в общем виде определяются выражениями (76);
x = f (φ);
y = C(λ)
где С—коэффициент пропорциональности, определяющий расстояния между меридианами.
Отдельные цилиндрические проекции различаются между собой лишь видом функции
f (φ).
Так как меридианы и параллели на проекции и в натуре взаимно перпендикулярны, их направления являются главными направлениями. Следовательно, масштабы вдоль меридианов и параллелей имеют экстремальные значения, а именно:
m = а и n = b. Бесконечно малая трапеция A0A'0A''0A'''0 (рисунок), образованная на поверхности шара (или эллипсоида) пересечением бесконечно близких друг к другу меридианов и параллелей, на плоскости проекции изобразится прямоугольником АА'А"А"' со сторонами dx и dy. Отрезок A0A'''0 представляет собой бесконечно малую часть меридиана — Rdφ — на шаре или Mdφ — на эллипсоиде, а отрезок A0A'0 — бесконечно малую часть параллели —
rdλ = Rcosφ —на шаре или rdλ = Ncosφdλ — на эллипсоиде, где r —радиус параллели в широте φ, равный Rcosφ для шара и Ncosφ для эллипсоида.
На основании определения масштаба, выразим масштабы по меридиану m и параллели n:
для шара
m = dx / Rdφ n = dy / rdλ = dy / R cosφ dλ (77)
для эллипсоида
m = dx / Mdφ n = dy / rdλ = dy / N cosφ dλ (78)
Наибольшее искажение направлений выражается формулой (65). Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать полуоси а и b эллипса искажений. Но так как в цилиндрических проекциях главные направления совпадают с меридианами и параллелями, то полуосям а и b соответствуют экстремальные масштабы
m и n, поэтому
sin ω = (a - b) / (a + b) = (m - n) / (m + n) (79)
Таким образом, общими формулами для всех цилиндрических проекций будут:
Для эллипсоида:
x = f (φ)
y = Cλ
m = dx / Mdφ
n = dy / Ncosφdλ
sin ω = (a - b) / (a + b) = (m - n) / (m + n)
Для шара:
x = f (φ)
y = Cλ
m = dx / Rdφ
n = dy / Rcosφdλ
sin ω = (a - b) / (a + b) = (m - n) / (m + n)