ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОРСКИХ НАВИГАЦИОННЫХ КАРТ
§ 30. Понятие о построении картографической сетки проекции Меркатора
При вычислении картографической сетки проекции Меркатора обычно задают:
— крайние параллели jN,
js и меридианы
lost,
lw изображаемого участка земной поверхности;
— главный масштаб mо карты;
— широту главной параллели jо.
При заданных границах изображаемого участка и главном масштабе вычисление картографической сетки и отрезков меридиана и параллели для нанесения опорных пунктов сводится к расчету:
— длины нижней (верхней) рамки а;
— длины боковой рамки b;
— диагонали рамки d;
— отрезков боковой рамки для нанесения промежуточных параллелей
х(х');
— отрезков нижней (верхней) рамки для нанесения промежуточных меридианов
у (у').
Для вычисления размеров рамки карты и построения картографической сетки используется так называемая единица карты
е (мм), являющаяся
для данной карты величиной постоянной.
Единица карты представляет собой длину одной минуты экватора или параллели на карте, выраженную в миллиметрах. Длина одной минуты экватора эллипсоида равна а аrс
1', следовательно, в заданном масштабе единица карты выражается формулой
e = a arc 1' / Cэ
= Рэ / Сэ,
(103)
где Рэ—длина 1' дуги параллели.
Для главной параллели (jo, Со) единица карты выражается формулой
e = ro arc 1' / Co =
Po / Co,
(104)
а для любой другой параллели j формулой
e = rjarc 1' / Cj
.
(105)
Таким образом, для единицы карты
е можно написать ее значения
e = a arc 1' / Cэ
= Рэ / Сэ
= ro
arc 1' / Co = Po = Pj
/ Cj=
const.
(106)
Поскольку для рассчитываемой рамки карты задаются главная параллель
jo и масштаб
mо по главной параллели, то единицу карты вычисляют по формуле
e = Po / Co
= ro arc 1' / Co,
где ro = No cos joдолжно быть выражено в мм. Для стандартных масштабов величины единицы карты
е приводятся в табл. 4 Картографических таблиц.
После того как вычислена или выбрана из таблицы единица карты, размеры горизонтальной и вертикальной рамок карты рассчитываются по следующим формулам:
a = e (lo
- lw)'
b = e (DN
- Ds)',
(107)
где (DN
- Ds) —разность меридиональных частей крайних северной и южной параллелей изображаемого участка.
Для контроля правильности расчета рамок карты вычисляется ее диагональ
d по формуле
d = Ö(a²
+ b²)
(108)
Для проведения меридианов через заданные интервалы Δl
долгот картографической сетки рассчитываются удаления их (в миллиметрах) от
крайнего западного и для контроля — от крайнего восточного меридианов рамки.
Расчет производится по формулам:
yi = e (li
- lw)
y'i = e (lo
- li)
(109)
где yi — удаление заданного меридиана с долготой
li от
крайнего западного меридиана рамки;
y'i — удаление того же меридиана от крайнего восточного меридиана рамки.
Соблюдение равенства yi + y'i = а служит контролем правильности произведенных вычислений.
Для нанесения промежуточных параллелей вычисляются удаления этих параллелей xi и
x'i от крайних (северной и южной) параллелей рамки. Расчет производится по формулам:
xi = e (Di - Ds)'
x'i = e (DN - Di),
(110)
где Di — меридиональная часть заданной промежуточной параллели.
Ошибки вычислений элементов картографической сетки не должны превышать ошибок графических построений, т. е. 0,2 мм.
Промежуточные меридианы сетки могут проводиться сколь угодно часто, однако в действительности они проводятся через интервалы долгот, кратные
5' или 10', на расстояниях один от другого 150—200 мм. Разбивка широтной и долготной шкал рамки карты производится путем деления отрезков рамки карты между проведенными меридианами и параллелями на равные части.
На рассчитанную и построенную картографическую сетку наносятся опорные пункты и другие подробности (береговая черта, результаты промера и другая обстановка) местности, охватываемой данной картой.
Опорные пункты наносятся на сетку по их географическим координатам. Практически нанесение опорных пунктов сводится к вычислению отстояния меридиана и параллели опорного пункта от рамок карты. Расчетными формулами при этом являются:
xM = e(DM - Ds)'
x'M = e(DN
- DM)'
yM = e(lM
- lw)'
y'M
= e(lo
- lM)',
(111)
где
xM и
x'M
— отстояние параллели опорного пункта М в мм от нижней и верхней рамок карты;
yM
и
y'M— отстояние меридиана опорного пункта
М в мм от боковых рамок карты;
DM—
меридиональная часть параллели опорного пункта;
lM— долгота меридиана опорного пункта.
Последовательность действий при вычислении картографической сетки легко уясняется из решения следующего примера.
Пример.
Рассчитать картографическую сетку проекции Меркатора для карты, охватывающей район с границами:
js
= 59°00,0'N; lw = 25°00,0'Ost;
jN = 60° 15,0'N;
lost = 28°20,0'Ost
в масштабе mo = 1 :200000 по главной параллели
jо=60°. Меридианы сетки провести через 30'.
Решение.
1. Расчет е и выбор
Δl.
Из табл. 4 Картографических таблиц по jо =60°N и масштабу
mo =1:200000 выбираем е = 4,6501 мм. При невозможности воспользоваться Картографическими таблицами единица карты рассчитывается с применением таблиц логарифмов по формуле
e = Po / Co Po = 930015;
lg Ро = 5,96849 Со = 200000;
lg Со = 5,30103, lg е = 0,66746, е = 4,6501 мм.
Промежуток практически постоянного масштаба, т. е. широтный интервал между параллелями, выбирается из табл. 6 Картографических таблиц. В нашем примере он равен 13,1'. Округляя его в меньшую сторону, примем
Δj
=10'.
2. Вычисление размеров рамки карты.
jN = 60°15,0'
N, DN = 4537,471', lg (DN - DS) = 2,17052,
js = 59°00,0',
DS = 4389,384', lg е = 0,66746, DN
- DS = 148,087', lg b = 2,83798, b = 688,6 мм,
lw
= 25°00,0' Ost, lg (lo
- lw) = 2,30103,
lo = 28°20,0' Ost, lg е = 0,66746,