ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОРСКИХ НАВИГАЦИОННЫХ КАРТ
§ 32. Сферические прямоугольные координаты
В отличие от географических сферические координаты являются поверхностными координатами, представляющими собой дуги больших кругов, и выражаются в линейной мере — в километрах или в метрах.
За начало счета сферических прямоугольных координат принимается точка пересечения экватора с одним из меридианов, называемым осевым.
Выберем на экваторе произвольную точку О (рисунок) с долготой
Lо и обозначим точки экватора с долготами
L ±90° через
Е и Q. Через выбранную точку
О и заданную на сфере точку
Aо проведем их меридианы. Через точку
Ао проведем дугу большого круга, плоскость которого составит с плоскостью меридиана
PNOPS угол, равный 90°. Если теперь точку
О принять за начало системы координат и координатными осями считать:
осевой меридиан PNOPS
—осью абсцисс, а экватор EOQ — осью ординат, то положение точки
Аo может быть определено сферической абсциссой
ОВо=Х и сферической ординатой ВоАо=Y. Сферические абсциссы
Х отсчитываются от экватора в линейной мере
(километрах или метрах) и считаются положительными для точек, лежащих к северу от экватора, и отрицательными для точек, расположенных южнее экватора. Сферические ординаты
Y определяют удаление точек от осевого меридиана по дугам больших кругов, проходящим через эти точки перпендикулярно осевому меридиану.
Ординаты Y также выражаются в линейной мере. Ординаты
Y принимаются положительными для точек, лежащих восточнее осевого меридиана, и отрицательными для точек, расположенных к западу от осевого меридиана. Связь прямоугольных сферических
Х и Y и географических
j и
l координат может быть выведена из треугольника
ВоРNАо
(рисунок). Применив к треугольнику теорему синусов, получаем
sin (Y / R) = cos j
sin (l - Lo).
(112)
По формуле тангенс катета прямоугольного сферического
треугольника найдем
tg{90 - (X / R)} = tg (90 -
j)
cos (l
- Lo)
или
ctg (X/R) = ctg
j
cos (l
- Lo),
(113)
где Y / Rи X
/ R - дуги больших кругов - сферические
прямоугольные координаты, выраженные в радианах;
X
и Y - сферические
прямоугольные координаты, выраженные в линейных единицах;
R - радиус Земли.
Геометрическое место точек, имеющих одинаковую ординату Y,
представляет собой малый круг aA0a1,
плоскость которого параллельна плоскости осевого меридиана. Радиус такого малого
круга зависит от величины сферической ординаты Y и
определяется по формуле
r = Rcos Y / R
(114)
Сферический угол PNAoa
= gпри заданной точке
Aо между ее меридианом и малым кругом, плоскость которого параллельна плоскости осевого меридиана,
называется углом схождения или сближения меридианов. Величина его зависит от разности долгот
между осевым меридианом и меридианом точки Аo и от широты этой точки. Определяется угол сближения меридианов по формуле
g
= (l
- Lo)sin j.
(115)
Знак угла сближения меридианов определяется расположением точек относительно осевого меридиана. Для точек, расположенных восточнее осевого меридиана, угол сближения меридианов будет иметь знак плюс;
для точек, находящихся западнее осевого меридиана, он имеет знак
минус.
На плоскости проекции сферические прямоугольные координаты X,
Y изображаются в виде плоских прямоугольных координат х, у. При этом на проекции образуется сетка, составленная двумя семействами взаимно перпендикулярных параллельных прямых линий. Сферический угол схождения меридианов
g в силу равноугольности проекции изображается на проекции плоским углом схождения меридианов
g в виде угла между меридианами и линиями
y =сonst.