фл.семафором навигация
исполнить цепочку-на главную в кубрик-на 1 стр.
  • главная
  • астрономия
  • гидрометеорология
  • имена на карте
  • судомоделизм
  • навигация
  • устройство НК
  • памятники
  • морпесни
  • морпрактика
  • протокол
  • сокровищница
  • флаги
  • семафор
  • традиции
  • морвузы
  • мороружие
  • словарик
  • моравиация
  • кают-компания

  • Учебник по навигации


    Глава 1
    § 6. Видимый горизонт и его дальность

    Наблюдатель, находясь в море, всегда видит вокруг себя определенный участок земной поверхности, в центре которого находится он сам. Этот участок принято называть кругозором наблюдателя. Границей кругозора наблюдателя является линия, по которой небосвод как бы соприкасается с морем; называется она линией видимого горизонта. С увеличением высоты глаза наблюдателя его кругозор расширяется, линия видимого горизонта отодвигается от наблюдателя, дальность видимого горизонта увеличивается.
    На сферической поверхности Земли линия видимого горизонта представляется малым кругом ММ1 (смотрите рисунок), по которому прямые линии — лучи, проведенные во все стороны от глаза наблюдателя, касаются земной поверхности.
    Геометрическая дальность видимого горизонта Дг без учета земной рефракции, представляющая собой сферический радиус AM, может быть рассчитана на основании следующих соображений. Учитывая, что высота глаза наблюдателя е по сравнению с размерами Земли незначительна (на современных кораблях высота глаза едва ли может быть больше 50 м), сферический радиус AM можно считать равным длине касательной ВМ. Тогда из прямоугольного треугольника ОВМ можно написать
    Видимый горизонт и его дальность

                                                                Дг = ВМ = √ {(R + t)² - R²};

                                                     Дг = √ {2Re + R² - R²} = √ {2Re (1 + e/2R)}.


    Oтношение e / 2R настолько мало, что пренебрежение им практически не скажется на, точности вычисляемой дальности. Учитывая это, можно считать, что

                                                                           Дг = √ {2Re}

    Длину сферического радиуса AM и приравненной к нему касательной ВМ мы назвали геометрической дальностью видимого горизонта без учета земной рефракции.

    Если бы земная атмосфера во всех своих слоях имела одинаковую плотность (или будь Земля вовсе лишена атмосферы), лучи света от линии видимого горизонта MM1 достигали бы глаза наблюдателя по прямым без искривлений и сферический радиус AM представлял бы фактическую дальность видимого горизонта. В действительности же в земной атмосфере лучи света распространяются не прямолинейно, а с некоторым преломлением вследствие неодинаковой плотности атмосферы в разных ее слоях. Явление преломления светового луча, проходящего через слои земной атмосферы с разной плотностью, называется земной рефракцией. Вследствие рефракции траектория луча, соединяющего малый круг ММ1 с глазом наблюдателя В, в действительности будет кривой линией, обращенной вогнутостью к Земле. Точка касания этого луча с поверхностью Земли будет лежать несколько дальше точки М1, а именно в точке К1. Следовательно, кругозор наблюдателя за счет рефракции расширится и дальность видимого им горизонта увеличится.
    Земная рефракция характеризуется углом r земной рефракции, заключенным между хордой ВК1 и касательной к траектории светового луча K1B в точке В. Величина этого угла зависит от преломляющих свойств атмосферы в момент наблюдений, в свою очередь зависящих от разности температуры воды и воздуха, влажности воздуха, атмосферного давления и других факторов. Проходя из более плотных слоев атмосферы у поверхности Земли в менее плотные, на высоте е луч света, преломляясь, искривляется и принимает вид кривой К1В. Поэтому наблюдатель видит точку К1 не по направлению касательной BM1 или хорды BK1, а по направлению касательной ВТ к траектории действительного луча К1В. На сравнительно небольших расстояниях от точки В траекторию луча света можно принять за дугу окружности радиуса ρ . Из многочисленных наблюдений, произведенных в разное время и в разных частях земного шара, установлено, что отношение R / ρ, называемое коэффициентом земной рефракции, при нормальном состоянии атмосферы примерно равно 0,16. Этот коэффициент характеризует преломляющую способность земной атмосферы.
    Для отыскания зависимости геометрической дальности видимого горизонта с учетом земной рефракции от высоты глаза наблюдателя е обратимся к рисунку. На этом рисунке действительная дальность видимого горизонта Де представлена сферическим радиусом ВК1 малого круга КК1. Вследствие малости кривизны земной поверхности, а тем более зрительного луча практически можно за дальность видимого горизонта принимать как длину сферического радиуса АК1, так и длину хорды ВК1, а также и сферический радиус ВК1. В треугольнике ОК1В угол ВК1О равен 90 градусов минус r, угол К1ВО равен 90 градусов минус (с-r), ВК1 = Де - геометрическая дальность видимого горизонта с учетом земной рефракции.
    Применяя к треугольнику ОК1В теорему синусов, можно написать:
                                                          ОВ / sin (90° - r) = ОК1 / sin {90° - (c-r)}
    или
                                                                      R+e / R = cos r / cos (c-r)

    Вычтя из правой и левой частей полученного равенства по единице
                                                                R+e / R - 1 = cos r / cos (c-r) - 1,
    получим
                                                           R + e - R / R = cos r - cos (c-r) / cos (c-r);

                                                                e / R = cos r - cos (c-r) / cos (c-r).

    Заменив в правой части разность косинусов на удвоенное произведение синуса полусуммы на синус полуразности, получим

                                                               e / R = 2 sin c/2 sin {c-2r/2} / cos (c-r)

    По малости углов с и r разложим в ряд sin c/2, sin {(c-2r/2} и cos (c-r), ограничившись при этом первыми членами разложения:

                                                          sin (c/2) = c/2; sin {c-2r/2}=c-2r/2; cos (c-r)=1.

    Подставляя в предыдущую формулу результаты разложения, найдем

                                                                     e/r = 2 * c/2(c-2r/2) = c(c-2r)/2

    Но c=Де/R, а 2r=Дe / ρ = ДеR / Rρ = (Де / R) * k, где
    k = R / ρ - коэффициент земной рефракции.

    С учетом последних замечаний

                                                            e/R=Де/2R(Де/R - kДе/R) = Де²/2R²*(1-k),
    откуда
                                                                          Де² = (2R² * е) / R(1-k);
                                                                                Де² = 2Re / (1-k)
    и
                                                                       Де = √ {2Re/1-k} = (1-k)-½ * √ {2Re}.

    Разложив (1-к) в минус 1/2 степени в ряд и ограничившись двумя первыми членами разложения, получим
                                                                                  Де = (1+к/2)* √ {2Re}
    или
                                               Де (мили) = 1,08 * √ {2*6371*е (м) / 1852 * 1852} = 2,08 √ е (м).

    Такова формула геометрической дальности видимого горизонта с учетом земной рефракции в море для наблюдателя с высотой глаза, равной е. Для приближенных расчетов можно принимать, что геометрическая дальность видимого горизонта в морских милях равна удвоенному корню квадратному из численного значения высоты глаза наблюдателя в метрах.
    В мореходных таблицах имеется специальная таблица 22-а, вычисленная по последней формуле. Пользуясь этой таблицей, можно непосредственно по высоте глаза наблюдателя е выбрать дальность видимого горизонта. Рассмотренные выше геометрические дальности видимого горизонта как с учетом, так и без учета земной рефракции являются дальностями теоретическими. Действительная дальность видимого горизонта в зависимости от условий прозрачности атмосферы может значительно отличаться от теоретической. Действительная дальность видимости может быть определена только опытным путем.

    Приводим здесь из мореходных таблиц таблицу "Дальность видимого горизонта".

    Дальность видимого горизонта

    Высота е в метрах

    Расст. в милях

    Высота е в метрах

    Расст. в милях

    Высота е в метрах

    Расст. в милях

    Высота е в метрах

    Расст. в милях

    Высота е в метрах

    Расст. в милях

    Высота е в метрах

    Расст. в милях

    0,25

    1,0

    8,0

    5,9

    26

    10,6

    52

    15,0

    110

    21,8

    900

    62,4

    0,50

    1,5

    8,5

    6,1

    27

    10,8

    54

    15,3

    120

    22,8

    1000

    65,8

    0,75

    1,8

    9,0

    6.2

    28

    11.0

    56

    15.6

    130

    23.7

    1100

    69.0

    1.00

    2.1

    9.5

    6.4

    29

    11.2

    58

    15.8

    140

    24.6

    1200

    72.1

    1.25

    2.3

    10.0

    6.6

    30

    11.4

    60

    16.1

    150

    25.5

    1300

    75.0

     

    1.50

    2.6

    10.5

    6.7

    31

    11.6

    62

    16.4

    160

    26.3

    1400

    77.8

    1.75

    2.8

    11.0

    6.9

    32

    11.8

    64

    16.6

    170

    27.1

    1500

    80.6

    2.00

    2.9

    11.5

    7.1

    33

    12.0

    66

    16.9

    180

    27.9

    1600

    83.2

    2.25

    3.1

    12.0

    7.2

    34

    12.1

    68

    17.1

    190

    28.7

    1700

    85.8

    2.50

    3.3

    12.5

    7.4

    35

    12.3

    70

    17.4

    200

    29.4

    1800

    88.3

     

    2.75

    3.4

    13.0

    7.5

    36

    12.5

    72

    17.7

    210

    30.2

    1900

    90.8

    3.00

    3.6

    13.5

    7.6

    37

    12.7

    74

    17.9

    220

    30.9

    2000

    93.0

    3.25

    3.8

    14.0

    7.8

    38

    12.8

    76

    18.1

    230

    31.6

    2100

    95.3

    3.50

    3.9

    14.5

    7.9

    39

    13.0

    78

    18.4

    240

    32.2

    2200

    97.6

    3.75

    4.0

    15.0

    8.1

    40

    13.2

    80

    18.6

    250

    32.9

    2300

    99.8

     

    4.00

    4.2

    16.0

    8.3

    41

    13.3

    82

    18.8

    260

    33.5

    2400

    101.9

    4.25

    4.3

    17.0

    8.6

    42

    13.5

    84

    19.1

    270

    34.2

    2700

    108.0

    4.50

    4.4

    18.0

    8.8

    43

    13.6

    86

    19.3

    280

    34.8

    3000

    113.9

    4.75

    4.5

    19.0

    9.1

    44

    13.8

    88

    19.5

    290

    35.4

    3300

    119.5

    5.0

    4.7

    20.0

    9.3

    45

    14.0

    90

    19.7

    300

    36.0

    3600

    124.8

     

    5.5

    4.9

    21.0

    9.5

    46

    14.1

    92

    20.0

    400

    41.6

    3900

    129.9

    6.0

    5.1

    22.0

    9.8

    47

    14.3

    94

    20.2

    500

    46.5

    4200

    134.8

    6.5

    5.3

    23.0

    10.0

    48

    14.4

    96

    20.4

    600

    51.0

    4500

    139.5

    7.0

    5.5

    24.0

    10.2

    49

    14.6

    98

    20.6

    700

    55.0

    4800

    144.1

    7.5

    5.7

    25.0

    10.4

    50

    14.7

    100

    20.8

    800

    58.9

    5100

    148.5

    Rambler's Top100






    Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru